Voici une photo de la Lune prise ce 21 octobre 2026 à 18H14 UTC avec mon appareil photo équipé d’une focale 300 mm (ou plutôt équivalent à 480 mm car mon appareil photo est un APS/C) :
La Lune vue depuis l’ouest parisien le 21 octobre 2026 à 18H14 UTC
Voici maintenant ce que mon logiciel en cours de développement nommé Selenarium arrive déjà à produire pour le même lieu et la même époque :
La Lune dessinée par Selenarium pour l’ouest parisien le 21 octobre 2026 à 18H14 UTC.
Et si on zoome un peu :
Zoom sur la Lune dessinée par Selenarium pour l’ouest parisien le 21 octobre 2026 à 18H14 UTC
Voilà. Selenarium qui est déjà bien avancé est un outil pour représenter la Lune avec précision, que ce soit depuis un lieu précis sur Terre, ou depuis l’espace. Le rendu est précis car il utilise les données obtenues de la sonde LRO (Lunar Reconnaissance Orbiter), et ma bibliothèque de calculs d’éphémérides à haute précision (pour les calculs d’angles, de libration, etc.). Il est déjà possible de zoomer fortement, et aussi de « faire tourner la Lune » instantanément à la souris ou au doigt sur un écran tactile (merci Direct3D). Les ombres des montages et autres formations lunaires tiennent compte de l’éclairage du Soleil. L’outil est aussi déjà capable de représenter le déroulé précis d’une éclipse de Lune, d’afficher des milliers de noms de formations ou de sites d’intérêt, d’en rechercher, etc.
Heclium 3 est sorti il y a deux semaines. Il repose sur un moteur de calcul d’éphémérides, et celui-ci a aussi son propre logiciel : Ephemeridium. La première version date de février 2009. Je publie aujourd’hui la version 3, une réécriture complète démarrée il y a presque un an.
Ephemeridium 3 en action : une éphéméride de position du Soleil
À quoi sert Ephemeridium
Il donne la position d’un astre (Soleil, Lune, planètes de Mercure à Neptune, Pluton) à un instant donné ou à une suite d’instants, dans le système de coordonnées demandé. Beaucoup de conventions entrent en jeu : repère, précession, nutation, échelle de temps, effets apparents. Ephemeridium les rend toutes réglables, pour que l’on puisse vérifier, comparer et comprendre un résultat. Il est fondé sur la bibliothèque de calcul développée pour mes autres logiciels, dont Heclium.
Ce que contient la version 3
Une interface moderne : application native C++23 et WinUI 3, résultats affichés dans une page qui s’adapte à la fenêtre via le composant WebView 2. Vos paramètres sont retrouvés au démarrage suivant.
Plusieurs systèmes de coordonnées : rectangulaires, sphériques, horaires ou horizontales, géocentriques, héliocentriques ou depuis un lieu d’observation.
Des séries d’instants : de la seconde à l’année, dans un seul tableau.
Beaucoup de valeurs calculées outres la position : lever, passage au méridien, coucher, aubes et crépuscules, constellation, diamètre apparent, magnitude, élongation, phase.
Un installeur et des mises à jour depuis le site, pour un seul utilisateur ou pour tous.
Un travail de fond sur les calculs
Cette version contient aussi une revue systématique des calculs.
L’écart ΔT entre les échelles de temps suit le modèle de Stephenson, Morrison et Hohenkerk (2016, corrigé en 2021), avec les secondes intercalaires « exactes » de 1972 à 2035. L’ancien modèle de la NASA reste au choix, mais il surestime l’avenir : 203 s en 2100, contre 87 s.
Les coordonnées apparentes vues d’un lieu tiennent compte de l’aberration diurne et du déplacement de la Terre pendant le trajet de la lumière. Pour la Lune, cela change sa distance d’environ 38 km.
Plusieurs erreurs ont été corrigées : constellations, jour de la semaine avant -4712, magnitude de Saturne selon l’inclinaison de ses anneaux. Les calculs sont maintenant protégés par des tests exécutés à chaque compilation.
Les comparaisons avec la théorie DE430 donnent des écarts pour le 8 octobre 2025 inférieurs au quart de seconde d’arc. Ces écarts sont de l’ordre de ce que l’on attend entre une théorie analytique (VSOP87, ELP2000-82) et une intégration numérique. La comparaison mélange aussi la théorie et le repère (FK5 contre ICRS).
Il reste toutefois un petit écart persistant sur l’angle de phase que je cherche toujours à comprendre.
La suite
Les éphémérides DE441 (de -13 200 à +17 191) sont prévues. Puis peut-être les satellites, les astéroïdes et les comètes. Tout est dans la feuille de route.
Tracium, mon traceur de courbes planes, existe depuis l’été 2000. La version 1 est sortie en juillet 2000, la version 2 en 2005, avec une dernière mise à jour en 2007. Il me manquait un Tracium modernisé. Voici donc la version 3, écrite entièrement de zéro.
Tracium 3 : logiciel de tracé de courbes mathématiques montrant 4 courbes tracées ensemble
Ce qu’il fait
Il trace autant de courbes que l’on veut : cartésiennes y = f(x), paramétrées x(t), y(t) et polaires r = f(θ). Chacune a sa couleur et son épaisseur.
On le déplace à la souris, on zoome à la molette, et les axes se graduent tout seuls. Le repère reste toujours orthonormé.
Il calcule et simplifie les dérivées (menu Outils > Dérivée). On peut les copier ou les tracer d’un clic.
Les documents s’enregistrent en .tracium, un fichier texte lisible. Le tracé s’exporte en image PNG, de la taille que l’on veut, y compris en 4K ou davantage.
Ce qui a changé
Le moteur est réécrit en C++ 23, et le dessin passe par la carte graphique (Direct2D). Ainsi, une spirale de un million de points reste fluide à dessiner.
Le parseur d’expressions est neuf. Il accepte 2x, 3(x+1), les opérateurs logiques, le test c ? a : b, et il signale les erreurs de syntaxe pendant la frappe.
L’interface est modernisée grâce à WinUI 3. L’application est en 64 bits, avec un installeur maison et des mises à jour intégrées.
Tracium 3 montrant la précision du tracé d’une courbe polaire
La prochaine mise à jour ajoutera les courbes implicites (exemple : x^2 + y^2 = 4) et les inéquations, des curseurs de paramètres animés, une vingtaine de nouvelles fonctions et la gestion de l’écran tactile. Ensuite viendront probablement les suites numériques, le diagramme en toile d’araignée et un menu d’analyse des courbes. Un Tracium 3D est aussi prévu.
Il y a un mois et demi, la Lune projetait son ombre sur l’Islande et l’Espagne lors de l’éclipse totale du 12 août 2026. Pour la suivre sur un globe, j’ai utilisé un logiciel que je traîne depuis… 1999. Il vient de renaître sous une forme que je n’osais plus espérer : Heclium 3 est prêt.
Heclium en deux mots : un simulateur d’éclipses de Soleil. Il dessine l’ombre et la pénombre de la Lune sur un globe terrestre en 3D, à n’importe quel instant, sur des siècles, et dit ce que l’on en voit depuis n’importe quel lieu. Il est gratuit, sans publicité, pour Windows.
Éclipse totale du 11 août 1999 au nord de la France : l’ombre de la Lune, en rouge, et la croix violette qui marque son centre, ainsi que la croix bleue à Paris.
Vingt-sept ans d’histoire
La première version est née pour la dernière éclipse totale du deuxième millénaire, celle du 11 août 1999. Elle calculait rigoureusement l’intersection des cônes d’ombre et de pénombre avec la surface de la Terre, mais il lui fallait plusieurs secondes pour afficher une carte en résolution moyenne. Une deuxième version a suivi vers 2006-2008, écrite en C++ avec les MFC et GDI+. Puis le logiciel a dormi.
En 2024, je l’ai relancé sur une machine moderne : il fonctionnait encore, mais lentement sur un écran 4K, et son code avait mal vieilli. J’ai alors décidé de tout reconstruire, en gardant le C++ mais en passant à un C++ moderne. Après des prototypes à l’automne 2025, le premier dessin des continents est arrivé en juillet 2026, puis les éclipses elles-mêmes en septembre. Le détail de ce chantier est raconté dans le carnet de développement.
Ce que fait Heclium 3
Le globe en 3D, ici tourné vers l’Océanie : côtes, lacs, frontières et cours d’eau restent finement tracés, quel que soit le zoom. Ici pour l’éclipse du 20 avril 2023.
Un globe en 3D. On le tourne à la souris, on le zoome à la molette jusqu’au détail des côtes. L’affichage reste fluide, même en plein écran sur un écran 4K.
L’ombre et la pénombre. À l’instant choisi, l’ombre de la Lune est tracée en rouge, la pénombre en rouge sombre, et le centre de l’ombre est marqué d’une croix violette.
L’éclipse en mouvement. Le bouton Lecture fait avancer le temps : on voit l’ombre glisser sur la Terre, tout en continuant à tourner et à zoomer. Le pas va d’une seconde à 30 jours par image, ou en temps réel accéléré jusqu’à un jour par seconde, vers le futur comme vers le passé.
Depuis chez soi. On marque un lieu sur la carte : à chaque instant, Heclium indique si l’on y voit une éclipse totale, annulaire ou partielle (avec sa magnitude), ou rien du tout. Le 11 août 1999, Paris a ainsi vu une éclipse partielle de magnitude 0,991, juste en dehors de la bande de totalité.
La recherche d’éclipses. Toutes les éclipses de Soleil d’une période, partielles, annulaires, totales et hybrides, avec l’heure du maximum, la magnitude, la durée de la totalité, la largeur de la bande et ce que l’on voit depuis le lieu marqué. Un double-clic affiche l’éclipse à son maximum ; il ne reste plus qu’à lancer l’animation.
Des résultats comparés à la NASA
Un simulateur d’éclipses n’a d’intérêt que s’il est juste. La NASA publie pour chaque éclipse ses « éléments de Bessel ». J’ai comparé les éclipses de 1999, 2026 et 2027 : l’axe de l’ombre est juste à quelques centaines de mètres près, le centre de l’ombre au maximum à moins d’un kilomètre du point publié, et la magnitude est exactement celle de la NASA (1,0286 en 1 en 2027).
Sous le capot
Heclium 3
Heclium 3 est une application native en C++23, WinUI 3 et Direct2D, sans bibliothèque tierce, et taillée pour la performance. Les positions du Soleil et de la Lune viennent des théories de référence VSOP87 et ELP2000-82, dans une bibliothèque d’éphémérides que partage mon autre logiciel Ephemeridium. Les cartes viennent de la base GSHHG, en cinq résolutions choisies selon le zoom, complétées par les frontières et les cours d’eau de la base WDBII.
Heclium est livré avec les résolutions suffisantes pour la Terre entière ; les cartes plus détaillées (environ 15 Mo en haute résolution, 50 Mo en pleine résolution) se téléchargent en un clic depuis le menu Aide > Accueil et données. Le logiciel prévient aussi quand une nouvelle version est disponible.
L’assistant de recherche d’éclipses.
Une réalisation avec un assistant de programmation
Une bonne partie de cette reconstruction s’est faite avec l’assistant de programmation Claude Code. Je me méfie des promesses de l’IA, mais ici le cadre est favorable : j’avais le code de la version 1 comme référence, et chaque calcul a été vérifié contre les données publiées par la NASA. Quand un résultat ne colle pas, on le voit tout de suite. Ce ne sont pas quelques heures « magiques » : c’est la rigueur de la vérification qui compte.
Essayer Heclium
Heclium 3 fonctionne sous Windows 11, ou Windows 10 à jour, en 64 bits. À la première installation, Windows peut afficher un message « Windows a protégé votre ordinateur » : c’est habituel pour un logiciel indépendant encore peu connu. Il suffit de cliquer sur « Informations complémentaires », puis sur « Exécuter quand même ».
L’été astronomique 2020 a lieu cette année le 20 juin, et non le 21 juin. Le jour de l’été est généralement considéré comme jour le plus long. Mais quand a lieu la nuit la plus courte ? la nuit de 19 au 20, du 20 au 21 ou du 21 au 22 ?
Utilisons le logiciel Éphéméridium afin de calculer très précisément les heures de lever et coucher du Soleil pour la ville de Paris :
Détermination des phénomènes liés au Soleil aux alentours de l’été 2020, grâce au logiciel Éphéméridium
On en déduit que la durée de la nuit est de 7:53:14 pour la nuit du 19 au 20, de 7:53:0 pour la nuit du 20 au 21 et de 7:53:03 pour la nuit du 21 au 22.
La nuit la plus courte a donc lieu dans la nuit du 20 au 21, du moins pour le fuseau horaire de Paris, et en temps légal français. La situation étant différente pour d’autres fuseaux.
La version 2.0.2 du logiciel Tracium est maintenant disponible. Cette version correspond à une version réellement utilisable et contient quelques améliorations intéressantes, dont une amélioration de la performance et une correction au niveau de l’impression.
